1942. február 15-én született Budapesten. Kilencéves volt, amikor egy bokor alatt talált egy rozsdás légpuskát, amelyet rögtön ki is próbált, amint édesapja megjavította. A lövészetig azonban még hosszú út vezetett, sok sportággal megpróbálkozott. Úszott, vízilabdázott, az iskolai kézilabdacsapat tagja volt, belekóstolt a háromtusába és az öttusába, forgatta a kardot és a párbajtőrt, néha még a Ganz gyár sakkozói közé is lejárt. Az úszást, a pólót és a háromtusát egy ideig párhuzamosan űzte, de végül a lövészetet választotta - nemcsak azért, mert ez ment a legjobban, hanem azért is, mert a Marczibányi téri lőtér csak néhány háznyira volt a lakásuktól. 1952-től a Ganz Villamossági Művek, 1957-től az MHSZ Központi Lövész Klub, 1969-től az Újpesti Dózsa versenyzője volt.
Az ifjúsági Európa-bajnokságon csapatban 1959-ben bronzérmet szerzett, 1961-ben a negyedik helyen végzett. Első jelentős felnőtt nemzetközi versenyén, az 1964-es tokiói olimpián meglepetésre a 60 lövéses kisöbű sportpuska fekvő versenyén hetvenhárom induló közül ő szerezte meg az aranyérmet, összetettben pedig bronzérmet nyert. A fekvő versenyben az amerikai Lones Wilger és ő is új világ- és olimpiai csúcsot lőtt 597 körrel. Az akkori szabályok szerint egyenlő eredmény esetén először a lőtt tízes köröket vették figyelembe, de ez is egyenlő volt, aztán az úgynevezett belső tízeseket számolták, de itt sem volt különbség. Az első hely sorsát végül az utolsó sorozat döntötte el, ahol Hammerl csupa tízest lőtt, úgyhogy ő állhatott fel a dobogó legfelsőbb fokára.
Négy év múlva, az 1968-as mexikóvárosi játékokon ugyanolyan drámai körülmények között lett második, mint Tokióban első. A verseny végén az első számolásnál még ő vezetett, de az újraszámolás után neki és a csehszlovák Jan Kurkának is új világcsúcsnak számító 598 köre lett, s az utolsó tízes szabály ezúttal nem neki kedvezett.
Az 1972-es müncheni olimpián nyolcadik lett, bár ha az utolsó sorozatban kilences helyett a tábla közepébe talál, bronzérmet szerezhetett volna. Az 1974-es világbajnokságon bronzérmet szerzett csapatban (kisöbű sportpuska, álló), az 1975-ös Európa-bajnokságon bronzérmes csapatban (kisöbű sportpuska, térdelő), emellett 37-szeres magyar bajnok is. Érdekesség, hogy világversenyen csak az olimpián szerzett egyéniben érmet.
1968-ban lediplomázott a Semmelweis Orvostudományi Egyetemen, 1973-ban fül-orr-gégész szakorvosi vizsgát tett. 1982-ben a Testnevelési Főiskolán edzői, 1985-ben szakedzői oklevelet szerzett, 1991-től címzetes egyetemi docens lett, a Zágrábi Testnevelési Főiskola vendégtanára is volt.
Az 1976-os montreali olimpián nem sikerült pontszerző helyen végeznie, s még abban az évben visszavonult a versenyzéstől. Tanult szakmájában, fül-orr-gégész szakorvosként helyezkedett el, műtéteket is végzett. A következő évben a sportlövő szövetség arra kérte, vállalja el a szövetségi kapitányi tisztséget, amit ő elfogadott, jóllehet fel kellett adnia orvosi pályáját. A tisztséget 1996-ig töltötte be, ezután három évig Új-Zélandon edzősködött, hazatérése után 2004-ig ismét ő volt a szövetségi kapitány. Irányítása alatt a magyar sportlövők csaknem 300 érmet nyertek világversenyeken, Varga Károly 1980-ban és Igaly Diána 2004-ben olimpiai bajnok lett, a sportág ezenkívül három bronzérmet és 46 olimpiai pontot könyvelhetett el.
Hammerl László 1989-ben a Magyar Olimpiai Bizottság (MOB) tagja lett, 1996-ig technikai igazgató volt. A Nemzeti Sportszövetségnél is dolgozott, 2004 és 2008 között a Sportolók a Drog Ellen Egyesület elnöke, 2009 és 2016 között a Magyar Sportlövők Szövetségének alelnöke volt. 1964-ben és 1968-ban az év magyar sportlövője volt, 1985-től mesteredző, 1990-ben a Magyar Testnevelési Egyetemen címzetes egyetemi oktatói címet, 1995-ben Olimpiai aranygyűrűt kapott. 1996-ban Kemény Ferenc-díjban részesült, 2002-ben Miniszteri elismerő oklevelet vehetett át. 2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet. 2007-ben kézlenyomata felkerült a Sportcsillagok Falára.
