Elekfi László 1920. április 24-én, Szegeden született. A Pázmány Péter Tudományegyetemre és a Zeneművészeti Főiskolára járt, majd mintegy tíz évig tanárként dolgozott. Közben 1943-tól 1944-ig a Pester Lloyd zenekritikusa volt.
Rövid szótári értelmezői állása után 1952-től 1976-ig az MTA Nyelvtudományi Intézetének tudományos munkatársa, 1976-tól 1985-ös nyugdíjba vonulásáig tudományos főmunkatársa volt. Az MTA 2006-ban avatta doktorává Elekfi Lászlót.
Tevékenységét 1997-ben Pais Dezső-díjjal, 2004-ben Révai Miklós-emlékéremmel, 2007-ben Kazinczy-díjjal ismerték el.
Társszerkesztője volt egyebek mellett A magyar nyelv értelmező szótárának és a Petőfi-szótárnak, ezenkívül ő írta a Nyelvművelő kézikönyv anyagának mintegy tizedét.
Elekfi László munkája a többi között A logika állítmányfogalma és az állítmányi névszó, a Nagyszótári tervek és lehetőségek, valamint a Predikatív viszonyok.
Kutatási területe a magyar, a német és az általános nyelvészet, a fonetika, a verstan, a mondattan és a lexikográfia volt. Élete végéig dolgozott.
Elekfi László családtagjai körében hunyt el hétfőn Budapesten.
